Brockmann ist 1966 in Hannover geboren und im Tessin aufgewachsen. Von 1993 bis 2000 war er Assistent am Zürcher Seminar für Filmwissenschaft, seit 2001 hat er dort einen Lehrauftrag. Daneben ist er ist seit 1995 als Filmkritiker und Filmournalist hauptsächlich für die NZZ und das Filmbulletin tätig. Brockmann gehört der Auswahlkommission der Kritikerwoche seit 2002 an und ist als versierter vielsprachiger Saalmoderator einem breiten Publikum bestens bekannt.

Die kommende Kritikerwoche (7. bis 14. August 2020) am Filmfestival Locarno wird im Gedenken an Marco Zucchi stattfinden.